我叫MT紫卡掉落模型的数学分析

人太寂寞，就会疯掉。太无聊了，没有妹纸陪我玩，一人宅家里。也不能老是撸吧，吃个饭，开车回家的路上，突然想想大师的话(这里先给大师买婊)!大师一直强调，JY紫卡掉落是平滑掉落。详细请看微博：安卓的掉率会趋于平滑。

何为平滑???

从数学上来说

1. variance 变小

2. mean 不变

也就是说，出紫卡的间隔，变小，但是出紫卡的几率不变。

这里先声明，普通掉率，绝对没有平滑!按0.1%来计算，似乎是合理的。

有两个问题：

1. 真的要每个用户多一个计数变量，通过计数变量来调整概率?

答案： NO。 算法过于复杂，如何保证总体掉率维持在1%?大师的攻城狮没有这个水平。

2. 伪随机数，能做到平滑么?

答案： NO。伪随机数的产生一般基于服务器的时间序列，一般来说，做不到每个用户都平滑。

如果做不到，就有人会买婊!

怎么做到平滑???

最简单的数学模型，叫做 Hidden Markov Chain.

1. 假设有两个状态(state)： A: non-dropable state

B: dropable state

2. 存在一个transition probability，或者说是 transition matrix

M = [p , 1-p ; 1-q, q]

A -> A 概率为 p

A -> B 概率为 1-p

B -> A 概率为 q

B -> B 概率为 1-q

3. 假定 state A (non-dropable)掉率是0

假定 state B (dropable)掉率是r

也就是说，大师只用调整 p，q，r 三个参数，来调整平滑程度，并且不影响掉落期望(平均掉落率)

4. 假定 综合掉率是 1%

通过MC的stationary probability得到：

r = 0.01+0.01*(1-q)/(1-p)

怎么估算数值?

这里就不说了，比较复杂，说一下比较合理的参数吧。

从非掉落态 -> 掉落态 概率 0.1, p = 0.9

从掉落态 -> 非掉落态 概率 0.9, q = 0.1

在掉落态，掉落紫卡的概率 r = 0.1

这样就能保证，一周不掉紫的概率小于10w分之一，也就是一周必掉一卡。

神马叫所谓活动?

平均掉率翻倍，variance增大。

结果就是，有些人老掉，有些人不掉。因为p变大了，脸臭的永远在 ”非掉卡态“ 循环，永远不掉卡。

于是，大师可以问心无愧的说，掉率正常!

但是尼玛，间隔变长了啊!尼玛这就是为毛，要么n天不出，过后来个连爆的原因!

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